Question

 先阅读下面文字，然后按要求解题．

例：1+2+3+…+100＝？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续正整数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．

因为1+100＝2+99＝3+98＝…＝50+51＝101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果．

   【解析】
1+2+3+…+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）

＝101×____＝ _______

         （1）补全上述例题解题过程

（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）

Answer

（1）50，5050（2）100a+4950b

【解析】1+2+3+…+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）＝101×50＝5050    ------1分

（1）补全上述例题解题过程；

（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）

=100a+(b+99b)+(2b+98b) +…+(49b+51b)+50b

=100a+100b×49+50b

=100a+4950b.--------------------------------3分

本题涉及加法的交换律与结合律两个考点，观察可得用第一项a加上最后一项（a+99b），在乘以个数的一半即可简化过程，进而求得结果．