Question

已知，点在的内部，,与关于对称，与关于对称，则△的周长为     ；若上有一动点,上有一动点,则△的最小周长为     .

Answer

18，6

【解析】（1）∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，

∴OP=OP1=OP2=6，且∠P1OP2=2∠AOB=60°，

∴故△OP1P2是等边三角形．

∴△P1OP2的周长=3×6=18；

（2）分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．

∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，

∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；

∵点P关于OB的对称点为D，

∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，

∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，

∴△COD是等边三角形，

∴CD=OC=OD=6．

∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6．

A