Question

作图题（要求：画出图形，保留作图痕迹，并简要说明画法，不要求证明）.

已知∠AOB及其内部一点P.

        （1） 如图1，若点P在∠AOB的角平分线上，请你在图1中过点P作直线，分别交OA、OB于点C、D，使△OCD为等腰三角形，且CD是底边；

（2）若点P不在∠AOB的角平分线上（如图2），请你在图2中过点P作直线，分别交OA、OB于点C、D，使△OCD为等腰三角形，且CD是底边.

Answer

（1）、（2）

【解析】【解析】
（1）如图1，画法：过点P作OP的垂线，分别交OA、OB于点C、D ，则△OCD是以CD为底边的等腰三角形．   …………………………………1分

正确画出图形．      …………………………………2分

（2）如图2,画法：作∠AOB的角平分线，过点P作角平分线的垂线，分别交角的两边OA、OB于点C、D，则△OCD是以CD为底边的等腰三角形．   …………………………………3分

正确画出图形．   …………………………………5分

（1）根据等腰三角形三线合一的性质，过点P作OP的垂线与OA、OB相交即可得解；

（2）根据（1）的方法，先作∠AOB的平分线，然后在过点P作角平分线的垂线分别与OA、OB相交即可得解．

A