Question

（1）如图1，为的角平分线，于，于，，请补全图形，并求与的面积的比值；

（2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和等边三角形，与相交于点，判断与的数量关系，并证明；

（3）在四边形中，已知，且，对角线平分，

请直接写出和的数量关系.

Answer

（1）（2）相等,证明见解析（3）

【解析】（1）【解析】
如图1所示. …………………………………………1分

∵为的角平分线，于，于，

∴．……………………2分

∵, , ，

∴.……………………3分

（2）答：与的数量关系为 相等 ．

证明：如图2，过点作⊥于, ⊥于,

       ∵和都是等边三角形，

       ∴．

       ∵,

       ∴．

∴≌．

∴, ．  ……………………4分

∵,  ,

∴． …………………5分

∴点在的角平分线上．

∴．…………………………………………6分

      （3）答：．…………………………………………7分

（1）做PN⊥BC于N，由题意推出PM=PN，然后根据三角形的面积公式，即可推出两个三角形的面积之比．（2）过点A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，推出△DAC≌△BAE，可知它们的面积相等，即可推出AM=AN，即可推出：∠AOD=∠AOE，（3）根据题意画出图形，做CM⊥AB，CN⊥AD，推出△CMB≌△CND，即得∠B+∠D=180°．

A