Question

某办公用品销售商店推出两种优惠方式：①购一个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠。书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。小丽和同学需要买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）。

（1）分别写出两种优惠方式购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；

（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方式购买比较便宜；

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。

Answer

（1），

（2）当＞时，选择优惠方法②，当=时，选择优惠方法①，②均可。 当时，选择优惠方法①（3）用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔，再用优惠方法②购买8支水性笔

【解析】（1）（3分）设按优惠方法①购买需用元，按优惠方法②购买需用元 1分

                             2分

                               3分

（2）（3分）  设＞ ，即＞ 

  ∴＞  当＞时，选择优惠方法②                 4分

当=时，选择优惠方法①，②均可。                  

当时，选择优惠方法①                            6分

（3）（3分） 因为需要购买4个书包和12支水性笔，而＜，

所以只用方法②购买不是最经济的。

购买方法一：用优惠方法①购买，需元     7分

购买方法二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，

需要元， 同时获赠4支水性笔；                     8分

再用优惠方法②购买8支水性笔，需要元；

共需元。显然＜

故最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔，再用优惠方法②购买8支水性笔                            9分

（1）由于①购1个书包，赠送1支水性笔，而需买4个书包，由此得到还要买（x-4）支水性笔，

所以得到y1=（x-4）×5+20×4；又购书包和水性笔一律按9折优惠，所以得到y2=（5x+20×4）×0.9；

（2）设y1＞y2，求出当x＞24时选择2优惠；当4≤x≤24时，选择1优惠．

（3）分别求出方案一与方案二所用的价钱，再相比较．