Question

如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为

A． 2           B．2.4          C． 2.6         D．3

Answer

B

【解析】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，

∴∠BAC=90°，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴四边形AFPE是矩形，

∴AM=1/2 AP，

根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，

即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，

∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB，

∴AP/AC =AB/BC ，

∴AP/8 =6/10 ，

∴AP最短时，AP=4.8

∴当AM最短时，AM=EP/2 =2.4．

故选B．