Question

 如图：正方形OABC中，B点的坐标为（2，2）．D、E分别在边AB、BC上，F在BC的延长线上．且AD=CF，∠EDO=∠DOC．

（1）猜想△OAD与△OCF能否通过旋转重合？请证明你的猜想．

（2）若D是AB的中点．求直线DE的解析线．

Answer

（1）能，证明见解析（2）y=-x+

【解析】（1）△OAD与△OCF能通过旋转重合

    证明：在正方形OABC中，OA=OC，∠OAD=∠OCF=900

∵AD=CF   ∴△OAD△OCF 

∴OAD绕点O顺时针旋转900与△OCF 重合     （3分）

（2）∵D是AB的中点，∴D（1，2），AD=KB=1

设CE=x 则EF=EC+CF=EC+AD=x+1,BE=2-x  连接DF，

∵∠OFC=∠ODA=∠DOC=∠ODE

OD=OF，∴∠ODF=∠OFD                     （5分）

∴∠EDF=∠EFD，∴DE=EF=x+1

在Rt△BDE中，BD2+BE2=DE2

∴1+（2-x）2=(x+1)2

解得：x=  ∴E(2, )                    (7分)

设DE的解析式为：y=kx+b

则    解得：

∴直线DE的解析式为：y=-x+ 

（1）利用SAS可判定△OAD≌△OCF，继而结合图形可判断出答案．

（2）先求出点D坐标，设CE=x，则EF=EC+CF=EC+AD=x+1，BE=2-x，进而根据角的关系可确定DE的长度，在Rt△BDE中，利用勾股定理可解出x的值，继而得出点E的坐标，也可得出DE的解析式．