在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为( 0，1 )，( 3，0 )，(...

在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为( 0，1 )，( 3，0 )，( 2，2 )

（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P( a，2 )试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

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(1)2.5 (2)1.5-a/2 (3)存在，a=-2 (-2,2) 【解析】（1）将S△ABC转化为S梯形DOBC-S△DAC-S△OAB，再分别计算；（2）将S四边形ABOP转化为S△PAO+S△OAB，即可即可计算；（3）先假设存在点P（a，2），使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，令0.5a+1.5=5，若能计算出a，则存在点P，若不能计算出a，则点P不存在．

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考点分析：

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如图，在直角坐标系中，长方形OABC的边0C在x轴上，OA=5，OC=4，若矩形以每秒2个单位长度的速度沿y轴正方向运动。同时点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A的路线运动。当M点运动到点A时停止运动，矩形OABC也停止运动．

（1）求点M从O点运动到点A所需时间；

（2）求点M运动了6秒后的位置；

（3）求当运动停止时，矩形扫过的面积．

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