Question

已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=，

（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；

（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．

Answer

（1）135°（2）112．5°

【解析】【解析】
（1）∵直线AB与直线CD相交，

∴∠AOD=∠BOC=， ………………………………………（1分）

∵EO⊥AB

∴∠AOE=90°，…………………………………………………（2分）

∴∠DOE=∠AOD+∠AOE =135°，  …………………………（3分）

（2）∵直线AB与直线CD相交，

∴∠AOD=∠BOC=，∠AOC=135°，

∵EO平分∠AOC，

∴∠AOE=∠AOC =67.5°，…………………………………（4分）

∴∠DOE=∠AOD+∠AOE =112．5°

（1）根据对顶角相等求∠AOD，由垂直的性质求∠AOE，根据∠DOE=∠AOD+∠AOE求解；

（2）由邻补角的性质求∠AOC，根据EO平分∠AOC求∠AOE，再由∠DOE=∠AOD+∠AOE求解．

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