Question

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．

（1）填空：A、C两港口间的距离为     km，    ；

（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）甲、乙两船同在行驶途中，若两船距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

Answer

（1）120，（2）（1，30），两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km（3）≤≤

【解析】【解析】
（1）120，；……2分

（2）由点（3，90）求得，．

当＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，．……3分

当时，，解得，．

此时．所以点P的坐标为（1，30）．……4分

该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．…5分

求点P的坐标的另一种方法：

由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为（km/h）．

则甲追上乙所用的时间为（h）．此时乙船行驶的路程为（km）．

所以点P的坐标为（1，30）．

（3）①当≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，．

依题意，≤10．   解得，≥．不合题意．……7分

②当0.5＜≤1时，依题意，≤10．

解得，≥．所以≤≤1．……8分

③当＞1时，依题意，≤10．

解得，≤．所以1＜≤．……9分

综上所述，当≤≤时，甲、乙两船可以相互望见．……10分

（1）由甲船行驶的函数图象可以看出，甲船从A港出发，0.5h后到达B港，ah后到达C港，又由于甲船行驶速度不变，则可以求出a的值；

（2）分别求出0.5h后甲乙两船行驶的函数表达式，联立即可求解；

（3）将该过程划分为0≤x≤0.5、0.5＜x≤1、1＜x三个范围进行讨论，得到能够相望时x的取值范围

A