Question

已知A（6， 0）及在第一象限的动点P（x， y），且x+y=8，设△OPA的面积为S 

（15分）

（1）求S关于x的函数解析式及x的取值范围

（2）求S=10时，P的坐标

（3）画出函数S的图像

Answer

（1）Ｓ＝２４－３ｘ（０＜ｘ＜８）（2）（，）（3）

【解析】（1）Ｓ＝×６（８－ｘ）

＝２４－３ｘ（０＜ｘ＜８）

（2）当Ｓ＝１０时

１０＝２４－３ｘ

３ｘ＝１４

ｘ＝

∴ｙ＝８－ｘ＝８－＝

∴ｐ点坐标为（，）

（3）如图

当ｘ＝０时，ｓ＝２４

当ｓ＝０时，ｘ＝８

过两点（０,２４）（８,０）

∴线段即是函数的图像，但不包含这两点。

（1）首先把x+y=10，变形成y=10-x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2=S，可以得到S关于x的函数表达式；

（2）把S=10代入函数解析式即可；

（3）根据题意画出图象，注意x，y的范围．