Question

如图，已知梯形中，∥，，=4，点在边上，∥．

（1）若，且，求的面积；

（2）若∠=∠，求边的长度．

Answer

（1）如图，分别过点、作．，交于点．．

∵∥ 

∴．                         

∵∥，∥，

∴．

 ∵，，

∴．        

∵，，

∴．                                                   

在Rt△中，由，得

3，即，．                                          

∴．

∴．                                            

（2）∵∥，∴．                                              

   又∵，

∴△∽△．                                                            

  ∴ ．                                                               

∵，，∴．

∴，（负值已舍）．                                                

∵∥，∥，

       ∴．                                                                

【解析】（1）分别过点、作．，交于点．，在等腰三角形CEB中求出CF和EB，然后得出AE和DG的长，从而求出三角形ADE的面积；

（2）先证出△∽△，得出，从而算出DE的长，即得出BC的长。