Question

函数和的图像关于轴对称，我们把函数和叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数和的图像关于轴对称，那么我们就把函数和叫做互为“镜子”函数．

（1）请写出函数的“镜子”函数：                             ，（3分）

（2）函数                             的“镜子”函数是； （3分）

（3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数（＞）和（＜）的图像分别交于点

，如果，点在函数（＜）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是，求点的坐标．                   （6分）

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】【解析】
（1）；                                                        （3分）

（2）；                                                     （3分）

（3）分别过点作垂直于轴，垂足分别为．

设点、，其中＞，＞．                         （1分）

由题意，得点．                                              （1分）

∴,，，，．

易知 ∥∥, 又

所以，可得 ，                                      （2分）

化简，得 ，解得 （负值舍去）                 （1分）

∴，  

∴                                              （1分）

（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数．则两个解析式的k值应互为相反数，得出答案即可；

（2）函数y=x2-2x+3的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变，得y=（-x）2-2（-x）+3=x2+2x+3，即可．

（3）首先作CC'、BB'、AA'垂直于x轴，再利用设点B(m，2/m )、A(n，2/n )，得出A'B'=n-m，B′C=m+1/2 ，即可得出等式方程，求出m的值即可．