Question

在中，，，，⊙的半径长为1，⊙交边 于点，

点是边上的动点．

（1）如图1，将⊙绕点旋转得到⊙，请判断⊙与直线的位置关系；（4分）

（2）如图2，在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求的长； （5分）

（3）如图3，点是边上的动点，如果以为半径的⊙和以为半径的⊙外切，设，，求关于的函数关系式及定义域．（5分）．

Answer

（1）⊙与直线相离（2）或．（3），定义域为：＜＜

【解析】【解析】
（1）在Rt△ABC中，，

∵，

∴，                       （1分）

过点作，垂足为．                                       （1分）

在中，，∴，

∵，

∴＞                                                 （1分）

∴⊙与直线相离．                                               （1分）

【解析】
（2）分三种情况：

 ∵＞，

∴＞；                                                   （1分）

 当时，易得，

∴，

∴，

∴；                                                     （2分）

 当时，过点作，垂足为．

 ∴，

∴，

∴．                                                     （2分）

综合，当是等腰三角形时，的长为或．

【解析】
（3）联结，过点作，垂足为．

在中，，，；

∴，；

∴，                                                （1分）

∵⊙和⊙外切，

∴；                                                      （1分）

在中，，

∴；

即；

∴；                                                    （2分）

定义域为：＜＜．

（1）过点M作MD⊥AB，垂足为D，根据MB=2，结合sin∠B的值，可得出MD的长，与圆M的半径进行比较即可得出⊙M与直线AB的位置关系；

（2）根据（1）得出MD＞MP，OM＞MP，从而△OMP是等腰三角形可分两种情况讨论，①OP=MP，②OM=OP，分别运用相似三角形的性质求解OA即可；

（3）先表示出NF、BF，从而可得出OF的表达式，由⊙N和⊙O外切，可得出ON=x+y，在Rt△NFB中利用勾股定理，可得出y与x的关系式，也可得出自变量的定义域