Question

如图，将边长为4的正方形沿着折痕折叠，使点落在边的中点处，那么四边形的面积等于       ．

Answer

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【解析】由题意，点C与点H，

点B与点G分别关于直线EF对称，

∴CF=HF，BE=GE．

设BE=GE=x，则AE=4-x．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=90°．

∴AE2+AG2=EG2．

∵B落在边AD的中点G处，

∴AG=2，

∴（4-x）2+22=x2．

解得x=2.5．

∴BE=2.5．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，∠B=90°．

∵点E，F分别在AB，CD边上，

∴四边形BCFE是直角梯形．

∵BE=GE=2.5，AB=4，

∴AE=1.5．

∴sin∠1=3/5 ，tan∠1=3/4 ．

∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠3=∠1．

∴sin∠3=sin∠1=3/5 ，

在Rt△DGP中，∵∠D=90°，

DG=2，sin∠3=DG/GP =3/5 ，

∴PG=10/3 ，

∴PH=GH-GP=2/3 ，

∵∠4=∠3，

∴tan∠4=tan∠3=tan∠1=3/4 ，

在Rt△HPF中，∵∠H=∠C=90°，

∴FC=HF=1/2 ．

∴S四边形BCFE=1/2 （FC+BE）×BC=1/2 ×（1/2 +2.5）×4=6．