Question

如图，直线与轴、轴分别相交于点 、．抛物线与 轴的正半轴相交于点，与这个一次函数的图像相交于、，且．

（1） 求点 、、的坐标；

（2）如果，求抛物线的解析式．

Answer

（1）（，0），（0，1），（0，3）（2）

【解析】（1）（，0），（0，1），，    在Rt△中，∵， =，

        ∴=

∴点的坐标（0，3）．

（2）当点在延长线上时，

∵（0，1），

∴，

∴，

∵ ，，

∴△∽△．  

∴，

∴，

∴．  

   过点作⊥轴，垂足为，

∵ //，

∴，

∴．

∴，

∴点的坐标为（4，5）．  

设二次函数的解析式为，∴ 

∴

∴二次函数解析式为．   

当点在射线上时，同理可求得点， 

二次函数解析式为． 

评分说明：过点作于，当点在延长线上或点在射线上时，可用锐角三角比等方法得（1分），（1分），另外分类有1分其余同上．

（1）设一次函数中的y=0，求出x的值，即A的横坐标，设x=0，求出y的值即B的纵坐标，再利用已知条件和勾股定理求出OC的长，即C的纵坐标；

（2）因为如果∠CDB=∠ACB，则D点的位置不确定，因此小题需要分①当点D在AB延长线上时，②当点D在射线BA上时，两种情况讨论，求出满足题意的抛物线y=ax2+bx+c的解析式即可．