Question

如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“”型甬道，甬道宽度相等，甬道面积是整个梯形面积的.设甬道的宽为米.

（1）求梯形的周长；

（2）用含的式子表示甬道的总长；

（3）求甬道的宽是多少米？

Answer

【解析】
（1）在等腰梯形中，

，

梯形的周长=(米).

（2）甬道的总长：米.

（3）根据题意，得

.                    

整理，得

，

解之得

.因，不符合题意，舍去.

答：甬道的宽为4米.

【解析】（1）欲求周长，只要再求出腰长就可以了，根据等腰梯形的性质BE=FC=（BC-AD），再利用勾股定理即可求出腰长AB；

（2）根据图形，甬道的总长等于两个高长加上横向甬道，而横行甬道的长是上底的长减去两个甬道的宽度；

（3）根据甬道的面积等于甬道的总长×宽，再根据甬道面积是整个梯形面积的列出方程求解即可．