Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，过点C作CD⊥AB于点D，点E为AC上一点，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F ，与AB交于点G.求证：△ABC∽△FGD

Answer

.证明：∵∠ACB=，，

        ∴∠ACB=∠FDG= 

        ∵ EF⊥AC,

        ∴ ∠FEA=90°

        ∴∠FEA=∠BCA.

        ∴EF∥BC.

        ∴ ∠FGB=∠B

        ∴△ABC∽△FGD

【解析】先通过证明∠FEA=∠BCA得到EF∥BC，所以∠FGB=∠B进而证明△ABC∽△FGD．