Question

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．

（1）求证：DB平分∠ADC；

（2）若BE＝3，ED＝6，求A B的长．

Answer

证明：（1）∵ AB＝BC   ∴弧AB=弧BC

∴∠BDC＝∠ADB，         ∴DB平分∠ADC

（2）【解析】
由（1）可知弧AB=弧BC，∴∠BAC＝∠ADB

∵∠ABE＝∠ABD

∴△ABE∽△DBA

∴＝

∵BE＝3，ED＝6

∴BD＝9

∴AB2＝BE·BD＝3×9＝27

    ∴AB＝3

【解析】（1）等弦对等角可证DB平分∠ABC；

（2）易证△ABE∽△DBA，根据相似三角形的性质可求AB的长．