Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=，△ACD是等边三角形.

（1）求∠ABC的度数.

（2）以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°，画出旋转后的图形.

（3）求BD的长度.

Answer

【解析】
（1）根据勾股定理求得BC=4,在 Rt△ABC中AC=2∴°；

（2）如图

（3）连接BE.

由（2）知：△ACE≌△ADB

∴AE=AB，∠BAE=60°，BD=EC

∴BE= AE=AB=,∠EBA=60°

∴∠EBC=90°

又BC=2AC=4

∴Rt△EBC中，EC=

∴

方法2：过点D作DF⊥BC，交BC延长线于点F，

则求得EF= 

BF =5,

∴

方法3：过点D作DG⊥BA，交BA延长线于点G，按照方法2给分。

【解析】（1）利用正切的知识可得出答案．

（2）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找出各点的对称点，顺次连接即可；

（3）根据旋转的性质可得△ACE≌△ADB，从而确定∠EBC=90°，然后利用勾股定理即可解答．