Question

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上．⊙A 、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止．与此同时，⊙A的半径每秒钟增大2个单位，当点P停止运动时，⊙A的半径也停止变化．设点P运动的时间为t秒．

（1）在0＜t＜12时，设△OAP的面积为s，试求s与t的函数关系式．并求出当t为何值时，s为矩形ABCO面积的；

（2）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A 与⊙P相切，若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

Answer

【解析】
（1）∵B点的坐标为（12，6）

∴OA＝6，AB＝12

∴OP＝12－t

当0＜t＜12时，s＝＝=

∵s=

∴=

解得：   

即当t＝4时，s为矩形ABCO面积的．

（2）如图1，当⊙A 与⊙P外切时

OP＝12－t，AP＝1＋2t＋1=2t＋2

在Rt△AOP中，AO2＋PO2=AP2

∴

解得：

此时，P点坐标为（8，0）

如图2，当⊙A 与⊙P内切时

OP＝12－t，AP＝1＋2t－1=2t

在Rt△AOP中，AO2＋PO2=AP2

∴

解得：

此时，P点坐标为（，0）

【解析】（1）根据坐标用含有t的代数式表示出OP的长，从而可以得到s与t的函数关系式；

（2）讨论⊙A 与⊙P内切或者外切两种情况。