Question

已知：如图，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E.试探索BD，CE与DE之间的数量关系，并证明你的结论.

Answer

DE=BD+CE．理由见解析

【解析】DE=BD+CE．理由：

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠FBC．

∴DE∥BC，

∴∠DFB=∠FBC．

∴∠ABF=∠DFB．

∴DB=DF．

同理EF=EC．

∴DB+EC=DF+FE=DE．

根据角平分线的定义以及平行线的性质可证得：BD=DF，EF=EC，结合图形即可得出结论．