Question

为了配合数学新课程改革，盐城市举行了九年级“数学知识应用竞赛”（满分100分），为了解九年级参赛的1万名学生竞赛成绩情况，现从中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为一个样本，整理后分成五组，绘制出频数分布直方图。已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频数分别是

50、100、200、25，其中第二小组的频率是0.2 

（1）求第三小组的频数，并补全频数分布直方图； 

（2）抽取的样本中，学生竞赛成绩的中位数落在第几小组？ 

（3）若成绩在90分以上（含90分）的学生可获优胜奖，请你估计全市九年级参赛学生中获优胜奖的人数.

Answer

（1）125（2）第三小组（3）500人

【解析】（1）样本容量=100÷2=500，则第三小组的频数=500-50-100-200-25=125，

（2）因为中位数是从小到大排列的第250，第251这两个数据和的平均数，

又因为落在前三小组的频数分别为50，100，125

所以抽取的样本中的中位数落在第三小组；

（3）因为10000×=500，

所以估计全县初三参赛学生中获优胜奖的有500人．

（1）总数是100÷0.2=500，所以第三组的频数是125，画图即可；

（2）根据中位数的求算方法可知中位数落在第三组；

（3）用样本来估计总体．