Question

已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60⁰，如果点P是菱形内一点，且PB=PD =2，那么AP的长为          .

Answer

2或4

【解析】当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，

∵AD=AB，DP=BP，

∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），

在直角△ABM中，∠BAM=30°，

∴AM=AB•cos30°=3，BM=AB•sin30°=3，

∴PM=  =，

∴AP=AM+PM=4；

当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点M

AP=AM-PM=2；

当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2 3 矛盾，舍去．

AP的长为4或2．