Question

平面直角坐标系中，正方形AOBC如图所示，点C的坐标为（a，a），其中a使得式子有意义，反比例函数的图象经过点C.

（1）求反比例函数解析式.

（2）若有一点D自A向O运动，当满足AD²=OD·AO时，求此时D点坐标.

（3）若点D在AO上、G为OB的延长线上的点，AD=BG，连接AB交DG于点H，写出AB－2HB与AD之间的数量关系（直接写出不需证明）.

（4）如图，点E为正方形AOBC的OB边一点，点F为BC上一点且∠CAE=∠FEA=60°，求直线EF的解析式.

Answer

（1）（2）（0，）（3）AB－2HB=AD（4）

【解析】（1）

把C（1，1）代入       ∴（3分）

（2）OA=1，OD=1－AD        AD2=OD·AO=1·（1－AD）

AD2+AD－1=0       AD=    ∵AD＞0    ∴AD=

OD=       故D（0，）（7分）

（3）AB－2HB=AD（10分）

（4）∵∠CAE=∠FEA=60°    ∴∠OAE=30°   OA=1，设OE=x，则AE=2x

   解得，OE=

∠BEF=180°－∠OEA－∠AEF=60°    BE=1－OE=1   FE=2

BF=     ∴E（）   F（1，）

设解析式为

       解得

∴     （14分）

（1）通过有意义，求得a=1,从而求得C点坐标和反比例函数的解析式

（2）通过AD2=OD·AO求得AD的长，从而求得D点坐标

（3）因为若点D在AO上、G为OB的延长线上的点，AD=BG，连接AB交DG于点H，则利用三角形相似得到结论。

（4）因为点E为正方形AOBC的OB边一点，点F为BC上一点且∠CAE=∠FEA=60°，那么设出设OE=x，则AE=2x，利用勾股定理得到x的值，然后根据直角三角形BEF，得到点B,F

的坐标，设出直线的解析式，然后代入点的坐标，得参数的值，解得。

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