Question

如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点F、A出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点E时，两个点都停止运动。

(1)请在6×8的网格纸中画出运动时间t为2秒时的线段PQ；

(2)如图2，动点P、Q在运动的过程中，PQ能否垂直于BF？请说明理由。

(3)在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由．

Answer

（1）见解析(2) 不能，理由见解析(3) t=，t=，理由见解析

【解析】（1）如图

（2）不能．

∵AB=8，AF=6，

∴BF==10，设MB=x，

经过t秒PQ⊥BF，

则FP=2t，QB=8-t，FM=10-x，

∴△ABF∽△MBQ，△FPM∽△FBE，

∴，即①，

，即②，

①②联立，解得t=，

∵FE=8，当P到E点时t==4，

∵＞4，

∴不能；

（3）作QS⊥FE于S，则PS=2t-t=t，

在Rt△PFQ中，QP2=QS2+PS2，即QP2=62+t2，

①当PB=PQ时，QP2=62+t2，PB2=62+（8-2t）2；

解得，t=或8（舍去）；

②当QB=QP时，QP2=62+t2，QB=8-t；

解得，t=；

③当BP=BQ时，PB2=62+（8-2t）2，QB=8-t；

整理得，3t2-16t+36=0，△=256-36×12＜0；

∴无解．

（1）因为已知P，Q的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出PQ；

（2）当PQ能否垂直于BF时，则FP=2t，QB=8-t，FM=10-x，△ABF∽△MBQ，△FPM∽△FBE，联立方程解出即可．

（3）①当PB=PQ时，QP2=62+t2，PB2=62+（8-2t）2；②当QB=QP时，QP2=62+t2，QB=8-t；当BP=BQ时，PB2=62+（8-2t）2，QB=8-t；解出即可．