Question

兴化金三角华扬经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）据（2）中的函数关系式说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；

（4）小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

Answer

（1）60吨（2）（3）210元（4）不对，理由见解析

【解析】（1）=60（吨）．

（2），  

化简得： ．  

（3）． 

华扬经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．

（4）我认为，小明说的不对．

理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，

而对于月销售额来说，

当x为160元时，月销售额W最大．

∴当x为210元时，月销售额W不是最大．

∴小明说的不对．

方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；

而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，

∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．

∴小明说的不对．   

（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）

（1）月销售量=降价前的销售量+降价增加的销售量；

（2）月利润=单个利润×月销售量；

（3）求（2）中二次函数的最大值；

（4）利用（2）中二次函数进行讨论。