Question

在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.

（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？

（2）求风筝A与风筝B的水平距离.(精确到0.01 m；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）

Answer

【解析】
（1）分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E．

        在Rt△ADC中，

∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，

∴AD﹦20×sin 60°﹦10≈17.32m   

        在Rt△BEC中，

∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，

∴BE﹦24×sin 45°﹦12≈16.97    

        ∵17.32>16.97

        ∴风筝A比风筝B离地面更高．  

   （2）在Rt△ADC中，

∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，

∴DC﹦20×cos 60°﹦10 m     

        在Rt△BEC中，

∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴EC﹦BC≈16.97 m   

        ∴EC－DC≈16.97－10﹦6.97m         

        即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m．

【解析】（1）在直角三角形中，运用三角函数定义求得线段BE和AD的长，比较后即可得到谁飞的更高；

（2）利用已知角的余弦函数求CE，CD．距离=CE-CD．