Question

已知关于x的方程x²－4x＋k＝0有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²－4x＋k＝0与x²＋mx＋1＝0有相同的根，求此时m的值.

Answer

（1）因为方程x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根，所以16-4，解得k＜4 

（2）由题意可得：k应取3  ∴由方程x2－4x＋3＝0可得x1＝1，x2＝3 

对于方程x2＋mx＋1＝0，当x＝1时，m＝﹣2；当x＝3时，m＝.

【解析】（1）根据判别式来判断一元二次方程根的情况；

（2）由（1）可知符合条件的k=3，代入方程中，根据题意求得m的值。