Question

如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，C在⊙O上，PC＝PD.

（1）求证：PC是⊙O的切线.

（2）连接AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半径.

Answer

（1）连接OC、OD,在中，

            ，

     所以，

    又因为PD是圆的切线，所以∠OCP＝90°，即PC是⊙O的切线.

       （2）因为AC＝PC，

所以又因为，

        又因为°，所以∠CPA＝30°，所以OP=2OC，因为PB＝1，所以r＝1.

【解析】（1）连接OC、OD，证明∠OCP＝90°；

（2）可证明∠COP＝2∠CAP＝2∠CPA，所以∠CPA＝30°，∴r＝1.