Question

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（　　）

A．（﹣4，5）        B．（﹣5，4）        C．（5，﹣4）        D．（4，﹣5）

Answer

A

【解析】【解析】
过点M作MD⊥AB于D，交OC于点E．连接AM，设⊙M的半径为R．

∵以边AB为弦的⊙M与x轴相切，AB∥OC，

∴DE⊥CO，∴DE是⊙M直径的一部分；

∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，点A的坐标为（0，8），

∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8-R；∴AD=BD=4（垂径定理）；

在Rt△ADM中，

根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2，

∴R2=（8-R）2+42，∴R=5．∴M（-4，5）．故选A．