Question

如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°。

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积。

Answer

（1）证明：连结.

∵，，

∴.

∵，∴.

∴

∴是⊙O的切线. 

（2）【解析】
∵∠A=30o， ∴

∴π. 

在Rt△OCD中，.

∴.

∴图中阴影部分的面积为π.  

【解析】（1）根据△ACD，△AOC为等腰三角形，∠ACD=120°，利用三角形内角和定理求∠OCD=90°即可；

（2）先求出扇形OBC的面积，再求出RT△OCD的面积，用RT△OCD的面积减去扇形OBC的面积即得阴影部分的面积。