Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B₁(1，1)，B₂(3，2)， 则B_n的坐标是_______

Answer

【解析】A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），

根据题意得： b=1，k+b=2，

解得： b=1，k=1．

则直线的解析式是：y=x+1．

∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），

∴A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2．

在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=22；

则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8=23；

据此可以得到An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1．

由图知，An的纵坐标与Bn的纵坐标相等，

B3的横坐标为1+2+4=7

∴Bn的横坐标为2n-1

则Bn的坐标是(2n-1, 2n-1)