Question

已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，． 

（1）求证：△ABD是等边三角形；

（2）求 AC的长（结果可保留根号）．

Answer

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形

∴∠BCD=2∠ACD． 

又∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．

∵四边形ABCD是菱形

∴∠BAD=∠BCD=60°．

．

∴△ABD是等边三角形．

（2）【解析】
∵四边形ABCD是菱形

∴ 

在中，，

∴ 

∴．答的长为．

【解析】（1）菱形的边AB=AD，即已知两边相等，再寻找一个角为60°，即可证明△ABD是正三角形；

（2）先求OC的长，再求AC．