Question

如图，有一块圆形铁皮，BC是⊙O的直径，，在此圆形铁皮中剪下一个扇形(阴影部分)．

(1)当⊙O的半径为2时，求这个扇形(阴影部分)的面积(结果保留)；

(2)当⊙O的半径为R(R>0)时，在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形

围成一个圆锥?请说明理由．

                                                     

Answer

连接AO并延长交扇形、圆于点E、F

∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°

∵    ∴AB=AC，

∵AO=BO  ∴AF⊥BC

（1）当⊙O的半径为2时：AC=AB=2 

∴S阴影=；

（2）当⊙O的半径为R（R＞0）时：AC=AB=R

阴影部分扇形的弧长为：πR

EF=2R-R，以EF为直径作圆，是剩余材料中所作的最大的圆，其圆周长为：（2-）πR

∵πR＞（2-）πR

   ∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．

【解析】（1）先由圆的性质求得阴影部分扇形的半径，由直径所对的圆周角是90°可知圆心角的度数，可求得阴影部分的面积；

（2）先分别用R表示出阴影部分扇形的弧长，即所要围成的圆锥的底面周长为Rπ，以EF为直径作圆，是剩余材料中所作的最大的圆，求出其周长为（2-）Rπ，比较大小可知不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．