Question

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE，连接AD、BD，下列结论错误的是（     ）

A．AD∥BC                    B．AC⊥BD

C．四边形ABCD面积为      D．四边形ABED是等腰梯形

Answer

C

【解析】A、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，AD∥BC，故正确；

B、由菱形的性质知，对角线互相垂直，所以有AC⊥BD，故正确；

C、∵△ABC≌△CED，∴AB=BC=CE=DE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACD=180°-∠ACB-∠ECD=60°，∴△ACD也是等边三角形，有AD=AB=BC=CD，

∴四边形ADCB是菱形，∴SABCD=2S△ABC=2××AB×BC×sin60°=2，故错误；

D、∵AD∥BE，AB=DE，∴四边形ABED是等腰梯形，故正确．故选C．