Question

如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．

(1)求证：OA=OB；

(2)若∠CAB=35°，求∠CDB的度数．

Answer

（1）证明：∵△ABC≌△BAD，∴∠BAC=∠ABD． ∴OA=OB．

（2）【解析】
∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD．

∵OA=OB，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．

∵∠OAB+∠OBA=2∠CAB=70°，∴∠OCD+∠ODC=70°．

∴∠CDB=35°．

【解析】（1）要证OA=OB，由等角对等边需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证；

（2）利用OA=OB，得出OC=OD，利用等腰三角形的性质求出∠CDB的值。