Question

智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC．

(1)若手机显示AC = 1m，AD = 1.8m，∠CAD = 60°，求此时CD的高．（结果保留根号）

(2)对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC= a，AD= b，∠CAD= α，即用a、b、α来表示CD．（提示：sin²α+ cos²α= 1）

Answer

（1）作CH⊥AD于点H

在Rt△ACH中，AC=1，∠CAH=60°，

∴AH=，CH=．

∵AD=1.8，∴HD=1.3．

∴CD=（m）

（2）同上可得，AH=a cos α，CH=a sin α．

∵AD=b，∴HD=b− a cos α．

∴CD= =．

【解析】作CH⊥AD于点H，根据直角三角形的边角关系得出AH、CH的值，然后得出HD的值，然后利用勾股定理得出CD的长。