Question

如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A₁、B₁、C₁；左视图分别是A₂、B₂、C₂；俯视图分别是A₃、B₃、C₃．

（1）请你分别写出A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃、C₁、C₂、C₃图形的名称；

（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A₁、A₂、A₃的三张卡片放在甲口袋中，画有B₁、B₂、B₃的三张卡片放在乙口袋中，画有C₁、C₂、C₃的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．

① 通过画树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；

② 小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？

Answer

【解析】
（1）由已知可得A1、A2是矩形，A3是圆；B1、B2、B3都是矩形；C1是三角形，C2、C3是矩形．

（2）①补全树状图如下：

由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都

相同的结果有12种，∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是＝ 

②游戏对双方不公平．由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形

名称相同的概率是＝，即P（小刚获胜）＝

三张卡片上的图形名称完全不同的概率是＝，即P（小亮获胜）＝

∵＞ ∴这个游戏对双方不公平．

【解析】（1）考查几何体的主视图、左视图、俯视图；

       （2）判断游戏是否公平，就是看双方取胜的概率是否相同，相同则公平，不相同则不公平。