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已知,A(3,a)是双曲线y= 上的点,O是原点,延长线段AO交双曲线于另一点B...

已知,A(3,a)是双曲线y=6ec8aac122bd4f6e 上的点,O是原点,延长线段AO交双曲线于另一点B,又过B点作BK⊥x轴于K.

(1)试求a的值与点B坐标;

(2)在直角坐标系中,先使线段AB沿x轴的正方向平移6个单位,得线段A1B1,再依次在与y轴平行的方向上进行第二次平移,得线段A2B2,且可知两次平移中线段AB先后滑过的面积相等(即▱AA1B1B与▱A1A2B2B1的面积相等).求出满足条件的点A2的坐标,并说明△AA1A2与△OBK是否相似的理由;

(3)设线段AB中点为M,又如果使线段AB与双曲线一起移动,且AB在平移时,M点始终在抛物线y= 6ec8aac122bd4f6e(x-6)2-6上,试判断线段AB在平移的过程中,动点A所在的函数图象的解析式;(无需过程,直接写出结果.)

(4)试探究:在(3)基础上,如果线段AB按如图2所示方向滑过的面积为24个平方单位,且M点始终在直线x=6的左侧,试求此时线段AB所在直线与x轴交点的坐标,以及M点的横坐标.

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【解析】 【解析】 (1)将A代入双曲线y=中,可得3=, 故a=4,A(3,4);由于A、B关于原点对称,那么B(-3,-4).      (2)∵A(3,4),B(-3,-4),则AB间的横向距离、纵向距离分别为6、8个单位, ∴由题意可得:▱AA1B1B的面积为48, 又∵▱AA1B1B与▱A1A2B2B1的面积相等, ∴第二次线段A1B1进一步在纵向平移了8个单位. 故:AA1=6,A1A2=8 可知,第二次在平移的方向上可能向上,也可能向下. ∴①当线段向上平移时:A(3,4)→A1(9,4)→A2(9,12); ②当线段向下平移时:A(3,4)→A1(9,4)→A2(9,-4). 所以A2的坐标为:(9,12)或(9,-4)                        又∵OK=3,KB=4, ∴ 而∠OKB=∠AA1A2=90°, 故:△AA1A2∽△OBK.          (3)由题意可知:将抛物线y=(x-6)2-6向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得: A点满足的解析式为:y=(x-9)2-2.     (4)∵AB=10且使线段AB按如图所示方向滑过的面积为24个平方单位,M在直线x=6的左侧, ∴AB在平移前后的平行距离为 过A(3,4)点作AT⊥x轴于T,又可得T点到平移前线段AB的距离为 ∴平移后AB直线与x轴的交点必为T(3,0).又可知平移后AB直线解析式为:y=x-4, 此时M为抛物线:y=(x-6)2-6与直线:y=x-4的交点, ∴解方程:(x-6)2-6=x-4, 得:x=10±2 又∵0<x<6, ∴x=10-2, 故M的横坐标为10-2           【解析】 (1)将A点坐标代入反比例函数的解析式中,即可求得a的值,而A、B关于原点对称,由此求出B点的坐标. (2)根据A、B的坐标知:A、B的横向、纵向距离分别为6、8,若线段AB向x轴正方向移动6个单位,那么它的面积应该是6×8=48,由于▱与▱的面积相等,而A、B的横距离为6,那么第二次平移的距离必为8个单位,然后分向上、向下平移两种情况分类讨论即可得到点A2的坐标; 在求△与△OBK是否相似,已知∠OKB=∠=90°,只需比较两组直角边是否对应成比例即可. (3)已知了M、A的横、纵坐标的差分别为3、4,因此将过M的抛物线向右平移3个单位后,再向上平移4个单位,即可得到所求的抛物线解析式. (4)易知AB=10,若平移后扫过的面积为24,那么线段AB平行移动的距离为,过A作x轴的垂线,设垂足为T,则T到AB的距离为,也就是说点T在平移后的直线AB上(即平移后的直线AB与x轴的交点),易求得直线AB的斜率,结合点T的坐标,即可得到平移后直线AB的解析式,联立抛物线的解析式可求得M点的横坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,⊙D与坐标轴分别相交于A(-6ec8aac122bd4f6e,0),B(6ec8aac122bd4f6e,0),C(0,3)三点.

(1)求⊙D的半径;

(2)E为优弧AB一动点(不与A,B,C三点重合),EN⊥x轴于点N,M为半径DE的中点,连接MN,求证:∠DMN=3∠MNE;

(3)在(2)的条件下,当∠DMN=45°时,求E点的坐标.

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如图①的矩形纸示意图中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度.

 (1)如图②,数学课本长为26cm,宽为18.5cm,厚为1cm.小明用一张面积为1260cm2的矩形纸好了这本,展开后如图①所示,求折叠进去的宽度;

(2)现有一本长为19cm,宽为16cm,厚为6cm的字典.你能用一张41cm×26cm的矩形纸,按图①所示的方法好这本字典,并使折叠进去的宽度不小于3cm吗?请说明理由.

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现代家居设计的“推拉式”钢窗,运用了轨道滑行技术,纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性,操作步骤如下:

(1)将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后,纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽(如图1).

(2)将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽(如图2).

(3)将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗,同时下边框嵌入窗框的下轨道槽(如图3).

在装卸纱窗的过程中,如图所示6ec8aac122bd4f6e的值不得小于6ec8aac122bd4f6e,否则纱窗受损.现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm,高96cm(上、下槽底间的距离)的窗框上.试求合理安装纱窗时6ec8aac122bd4f6e的最大整数值.(下表提供的数据可供使用)

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如图所给的A、B、C三个几何体中,按箭头所示的方向为它们的正面,设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1;左视图分别是A2、B2、C2;俯视图分别是A3、B3、C3

(1)请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称;

(2)小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上,并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中,画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中,画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中,然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片.

① 通过画树状图,求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率;

② 小亮和小刚做游戏,游戏规则规定:在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时,小刚获胜;三张卡片上的图形名称完全不同时,小亮获胜.这个游戏对双方公平吗?为什么?

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在同一条件下,对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验,将收集到的数据作为一个样本进行分析,绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图.如下图所示(路程单位:km)

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

结合统计图完成下列问题:

⑴扇形统计图中,表示6ec8aac122bd4f6e部分的百分数是    

⑵请把频数分布直方图补充完整,这个样本数据的中位数落在第      组;

⑶哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在6ec8aac122bd4f6e之间?哪一个图能更好地说明行驶路程在6ec8aac122bd4f6e的汽车多于在6ec8aac122bd4f6e的汽车?

 

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