Question

在四边形中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形为矩形.

Answer

【解析】
（1）证明：∵△ABO≌△CDO

∴AO=CO，BO=DO

∴AC、BD互相平分

∴四边形ABCD是平行四边形

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO

∵∠ABO=∠DCO，

∴∠DCO =∠CDO

∴CO=DO

∵△ABO≌△CDO

∴AO=CO，BO=DO   ∴AO=CO=BO=DO

即AC=BD

                         ∴□ABCD是矩形

【解析】（1）利用全等三角形的性质求得AO=CO，BO=DO，根据平行四边形的判定求证

（2）证得△ABO≌△CDO，再根据矩形的性质判定