Question

南菁中学的高中部在敔山湾校区，初中部在老校区，学校学生会在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知敔山湾校区的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树；老校区的每位初中学生往返车费是10元，每人每天可栽植3棵树.要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不得超过210元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？

Answer

【解析】
设参加活动的高中学生为人，则初中学生为（x＋4）人，根据题意，得：

6x＋10(x＋4)≤210， ∴16x≤170，∴x≤10.625．

所以，参加活动的高中学生最多为10人．

设本次活动植树y棵，则y关于高中学生数的函数关系式为y＝5x＋3(x＋4)，

即：y＝8x＋12，

∴y的值随x的值增大而增大．

    ∵参加活动的高中学生最多为10人，∴当x＝10时，y最大＝8×10＋12＝92．

【解析】设参加活动的高中生x人，初中生（x+4）人，本次活动植树总数为w，根据限制关系“初中生的往返车费+高中生的往返车费≤210”再由等量关系“本次活动植树棵树=初中生植树棵树+高中生植树棵树”列出w关于x的函数，求得最大值．