Question

姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛，市体育局在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）

方案二：直接购买门票方式如图所示．

解答下列问题：

（1）方案一中，y与x的函数关系式为                           ；

方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为                    ，

当x＞100时，y与x的函数关系式为                        ；

（2）如果购买本场篮球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；

（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．

Answer

（1）方案一；；

方案二：当0≤x≤100时，（2分）；当x＞100时，。

（2）当时，选择方案二总费用最省；

当时，方案一、二均可；当时，选择方案一，总费用最省。

（3）甲单位购买门票400张，乙单位购买门票300张。当0≤x≤100时与当x＞100时两种情况分类讨论，第一种情况应舍去，

【解析】（1）方案一中，总费用=广告赞助费8000+门票单价50×票的张数；

方案二中，当0≤x≤100时，应先算出门票的单价，进而乘以张数即可；

当x＞100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；

（2）让方案一的函数解析式和方案二中第2个解析式的函数值相等，可得两个方案的费用相同的自变量的值，进而可得总费用最省的方案；

（3）设甲单位的人数为未知数，易得乙单位的代数式，进而根据票价为56000分乙单位没有超过100张票及超过100张票两种情况进行探讨，找到合适的解即可．