Question

一、阅读理【解析】

在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；

（1）若∠C为直角，则；

（2）若∠C为为锐角，则与的关系为：

证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC－CD=a－CD

在△ABD中：AD²=AB²－BD²

在△ACD中：AD²=AC²－CD²

AB²－BD²= AC²－CD²

c²－(－CD)²= b²－CD²

∴

∵>0，CD>0

∴，所以：

（3）若∠C为钝角，试推导的关系．

二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．

Answer

（3）如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC+CD=a+CD

在△ABD中：AD2=AB2－BD2

在△ACD中：AD2=AC2－CD2

AB2－BD2= AC2－CD2

c2－(+CD)2= b2－CD2

∴

∵>0，CD>0

          ∴，所以：     

二、当∠C为钝角时，；     当∠B为钝角时，。

【解析】根据题意作图，用证明（2）的方法证明即可推导出与的关系．