Question

在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x＋3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数l、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，再在剩下的4张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点P的纵坐标，请用所学的知识求出点P落在△AOB内部的概率．

Answer

1

2

3

1

（2,1）

（3,1）

（ ,1）

（ ,1）

2

（1,2）

（3,2）

（ ,2）

（ ,2）

3

（1,3）

（2,3）

（ ,3）

（ ,3）

（1, ）

（2, ）

 （3, ）

（ , ）

（1, ）

（2, ）

（3, ）

（ , ）

当时，∴点（1,），（1,）在△AOB内部，

当时，∴点（2,），（2,）在△AOB内部，

当时，∴设上述点在△AOB内部，

当时，则点（,1）（,2），（,）在△AOB内部，

当时，则点（,1）（,2）, （,）在△AOB内点，

则点P在△AOB的内部概率P(内部)

【解析】综合考查等可能条件下的概率和一次函数及坐标系的知识，先求出中任取一张时所得点的坐标数，再画出图象交点个数，由图象上各点的位置直接解答即可．