Question

如图，⊙O的直径6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连

接。

（1）若30°，求PC的长；

（2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的值。

Answer

【解析】
（1）连接

∵PC是⊙O的切线，

∴∠OCP＝90°。   

∵30°，OC==3，

∴，即PC=；

（2）∠的大小不发生变化。

∵PM是∠CPA的平分线，

∴∠CPM=∠MPA。

∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．   

在△APC中，∵∠A＋∠ACP＋∠CPA=180°，

∴2∠A＋2∠MPA=90°，∠A＋∠MPA=45°。

∴∠CMP=∠A＋∠MPA=45°。

即∠的大小不发生变化。 

【解析】（1）如果圆和圆的切线出现，通常就会做辅助线（连接圆心和切点的半径），构造了直角三角形

（2）要判断的大小，利用三角形的外角算出，从而的大小不发生变化