Question

某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种圭特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

土特产种类	甲	乙	丙
每辆汽车运载量（吨）	8	6	5
每吨土特产获利（百元）	12	16	10

（1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式．

（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．

（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．

Answer

（1）

与之间的函数关系式为．

（2）由得：

又为正整数     

故车辆的安排有三种方案，即：

方案一：甲种3辆    乙种11辆     丙种6辆

方案二：甲种4辆    乙种8辆      丙种8辆

方案三：甲种5辆    乙种5辆      丙种10辆

（3）设此次销售利润为元．

=

W随的增大而减小，由（2）：

故时最大=1644（百元）=16.44万元

答：要使此次获利最大，应采用（2）中方案一，最大利润为16.44万元．                                

【解析】（1）根据甲车装的土特产+乙车装的土特产+丙车装的土特产=120  

（2）由于每辆土特产的车辆都不少于3辆，则，求不等式的整数解

（3）总利润=甲车装的土特产赚的利润+乙车装的土特产赚的利润+丙车装的土特产赚的利润，得到一个关于x的一次函数，由（2）中x的取值易求出最大利润