Question

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半轴上，且∥，，=4，=6，=8．正方形的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积。将正方形沿轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为。

（1）分析与计算：

求正方形的边长；

（2）操作与求【解析】

①正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断（＞0）的变化情况是       ；

A．逐渐增大    B．逐渐减少    C．先增大后减少   D．先减少后增大

②当正方形顶点移动到点时，求的值；

（3）探究与归纳：

设正方形的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关系式。

Answer

（1）∵，

设正方形的边长为，∴，或（舍去）。

（2）C。       

（3）①当0≤＜4时，重叠部分为三角形，如图①，

可得△∽△，

 ∴，=，∴。

②当4≤＜6时，重叠部分为直角梯形，如图②，

。        

③当6≤＜8时，重叠部分为五边形，如图③，

可得，，，

 ④当8≤＜10时，重叠部分为五边形，如图④，

 = 

⑤当10≤≤14时，重叠部分为矩形，如图⑤，

。

【解析】（1）易求直角梯形的面积，根据即可

（2）通过观察正方形与直角梯形的重叠部分面积先增大后减少,故选C

（3）正方形与直角梯形的重叠部分与正方形顶点向右移动的距离为有关，需要分5种情况讨论，①当0≤＜4时，重叠部分为三角形，②当4≤＜6时，重叠部分为直角梯形，③当6≤＜8时，重叠部分为五边形，④当8≤＜10时，重叠部分为五边形，⑤当10≤≤14时，重叠部分为矩形，分别画出它们的图形，就不难求出正方形与直角梯形的重叠部分面积