Question

如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.           

        

Answer

【解析】
（1） 设点的坐标为（，），则.∴.

∵,∴.∴.∴反比例函数的解析式为.

(2) 由  得 ∴为（，）.

设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.

令直线的解析式为.∵为（，）∴∴

∴的解析式为，当时，.∴点为（，）.

【解析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为函数的系数和△OAM的面积为1可得k=2，即反比例函数的解析式为

．要使PA+PB最小，需作出A点关于x轴的对称点C，连接BC，交x轴于点P，P为所求点．A点关于x轴的对称点C（2，-1），而B为（1，2），故BC的解析式为y=-3x+5，当y=0时，x=，即可得出答案．