Question

如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且∠APD=45°，则CD的长为

A．           B．         C．         D．

Answer

C

【解析】∵等腰直角△ABC的直角边长为3，BP=1，∴BC=3，PC=3-1．

∵∠APB=∠C+∠PAC=45°+∠PAC；∠PDC=∠PAC+∠APD=45°+∠PAC，

∴∠APB=∠PDC．又∠B=∠C=45°，∴△ABP∽△PCD．∴BP：AB=CD：PC，

即 1：3=CD：（3-1），∴CD=．故选C．